DISTRIBUSI PROBABILITAS

Pengertian Distribusi Probilitas Diskrit

Distribusi peluang diskrit adalah suatu tabel atau rumus yang mencantumkan semuakemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit (ruang contoh diskrit mangandung jumlah titik yang terhingga) dan juga peluangnya. Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan.
Variabel random diskrit merupakan suatu variabel random yang hanya dapat memiliki harga-harga yang berbeda yang berhingga banyaknya (sama banyaknya dengan bilangan bulat).Distribusi Peluang merupakan model matematik yang menghubungkan semua nilai variabel random dengan peluang terjadinya nilai tersebut dalam ruang sampel. Distribusi peluang dapat direpresentasikan dalam bentuk fungsi, tabel, atau grafik. Distribusi peluang dapat dianggap sebagai frekuensi relatif jangka panjang.

 Ditribusi probabilitas diskrit
a. Variabel diskrit

Pada variable diskrit setiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, serta peluang diskrit terbentuk bilamana jumlah semua peluang sama dengan satu. Ini dikatakan wajar karena setiap peristiwa pasti memiliki nilai penjumlahan peluang sama dengan satu dari setiap kejadian yang mungkin terjadi.Variable dari sampel yang diambil dari populasi ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya. Variabel diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai X= x1,x2,x3,…..,xn terdapat peluang p(xi) = P(X=xi) ditulis

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James Bernoulli) adalah suatu distribusi probabilitas teoritis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor dll.

Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :
1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.
2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.
3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.

Rumus binomial

Rumus binomial suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan. Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan:

Distribusi Poisson

Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu.

Ciri-ciri ditribusi Poisson. Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut bahwa hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah, Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi

Rumus Distribusi Poisson
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu. Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:

Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson µ =λ= Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n.p.

e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses P = Probabilitas sukses suatu kejadian
! = lambang faktorial

Contoh

Jumlah emiten di BEJ ada 150 perusahaan. Probabilitas perusahaan memberikan deviden pada tahun
2002 hanya 0,1. apabila BEJ meminta laporan dari emiten sebanyak 5 perusahaan, berapa probabilitas 5 perusahaan tersebut adalah perusahaan yang membagikan deviden?

Jawab: n = 150, X = 5, dan p = 0,1 (ini merupakan cirri distribusi Poisson, n > 50 dan p kecil yaitu ) µ = n . p = 150 x 0,1 = 15 Jadi probabilitas 5 perusahaan sample membagikan deviden hanya 0,002 atau 0,2%

Distribusi Multinomial 
Distribusi multinomial merupakan perluasan dari distribusi binomial, jika pada distribusi binomial hanya tertekan pada 2 pilihan atau 2 kemungkinan yang mungkin terjadi dari sebuah peristiwa maka pada distribusi multinomial adalah banyak kemungkinan yang mungkin terjadi dari sebuah peristiwa.

contoh soal :

Nama : Muhammad Alfan

NPM : 19316083

Alamat Link Web : 

Universitas : https://teknokrat.ac.id/

Fakultas : http://ftik.teknokrat.ac.id/