Normal Distribution & Standard Normal Distribution

 DISTRIBUSI NORMAL

• Distribusi Normal atau biasa disebut distribusi gauss adalah salah satu distribusi peluang dengan variable acak kontinu yang paling sering digunakan.
• Ada dua peran penting distribusi normal, yaitu :(1) Memiliki sifat yang dapat dijadikan satu patokan dalam pengambilan kesimpulan dari beberapa sampel
  (2) Distribusi normal terjadi secara alamiah, banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal.

1. Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal diberikan dalam rumus berikut:Probalitasprobabilitas/pro·ba·bi·li·tas/ n kemungkinan: tingkat -- terjadinya peristiwa itu rendah; kementakan (sumber : KBBI
2. 
   π =nilai konstan yang ditulis hingga empat desimal (3,1416)
   e = bilangan konstan, bila ditulis hingga empat desimal e = 2,7183
   µ = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi\
   σ = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi
   Dan nilai x punya batas -∞ < x < ∞, maka dikatakan bahwa variabel acak x berdistribusi normalKurva distribusi normal
3. • Untuk menyelesaikan soal-soal peluang normal telah disediakan tabel nilai z. Adapun cara mencari nilai z adalah sebagai berikut :Z = (x-μ)/σ
     • Ket :
     • Z = nilai distribusi normal
     • x = nilai yang dicari
     • µ = rata-rata
     • σ = standar deviasi
4. Menentukan luas daerah dengan menggunakan tabel z
   Contoh soal :
   Panjang roti yang diproduksi suatu pabrik berdistribusi normal dengan rata-rata 25cm dan simpangan baku 2cm. Berapa persen roti yang diproduksi dengan panjang kurang dari 23cm

   Lakukanlah transformasi

   Z = (x-μ)/σ

   = (23-25)/2

   = -1

   Selanjutnya,

   P[x < 23cm] = P [z < -1] = 0,5 – 0,3413 = 0,1587

   Jadi, 15,87% roti yang diproduksi pabrik tersebut panjangnya kurang dari 23cm

   

5. Ukuran penyebaranDispersi terdiri atas =
   a. Jangkauan atau rentang. Rumusnya :
   J = Xmax – Xmin
   ket
   J = jangkauan/rentang/range
   Xmax = nilai tertinggi dari data
   Xmin = nilai terendah dari data
   • DATA TUNGGAL
   1. Diketahui data sebagai berikut :

   3, 2, 3, 5, 5, 18, 10.Tentukan rangenya!

   Jawab :

   J = Xmax – Xmin

   = 18 – 2

   = 16

   • DATA KELOMPOK

   Diketahui TDF sebagai berikut

   

   Tentukan jangkauan TDF disg!

   1. Menggunakan nilai tengah

   kelas ke-1 = (6+10)/2 =16/2 = 8
   kelas ke-7 = (36+40)/2 = 76/2 = 38

   2. Menentukan jangkauan

   J = Xmax – Xmin
   = 38 – 8 = 30
   b. Jangkauan antar kuartil (Jak) atau hamparan, merukapan selisih dari kuartil 3 dan kuartil 1.
   rumus :

   • JAK = H

   = K3 – K1

   <contoh soal>

   • DATA TUNGGAL
   1. Diketahui data sebagai berikut :

   6, 2, 3, 8, 9, 19, 11.Tentukan jangkauan antar kuartilnya!

   Jawab :

   Urutan data = 2, 3 (K1), 6, 8(K2), 9, 11(K3), 19.

   JAK = K3 – K1

   = 11– 3

   = 8
   c. Simpangan rata – rata atau deviasi rata-rata.

   Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai tiap datum terhadap rataan hitungnya.
   Dengan rumus

   • DATA TUNGGAL

   SR = 1/n∑│Xi- │

   Ket :

   SR = simpangan rata-rata

   n = banyak data

   Xi = nilai datum ke-i

   = rataan hitung

   • DATA KELOMPOK

   SR = 1/n∑fi│Xi- │

   Ket :

   SR = simpangan rata-rata

   n = jumlah frekuensi

   Xi = nilai datum ke-i

   = rataan hitung

   fi = frekuensi kelas ke-i

   <contoh soal>

STANDAR DEVIASI

• Standar deviasi merupakan nilai statistik yang biasa digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai sampel.
• Fungsi standar deviasi umumnya dipakai oleh para ahli statistik atau orang yang terjun di dunia statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi. Mencari data yang tepat untuk suatu populasi sangat sulit untuk dilakukan. Oleh karena itu dipakai sampel data yang mewakili seluruh populasi. Hal ini akan memudahkan seseorang untuk melakukan penelitian.

Nama : Muhammad Alfan

NPM : 19316083

Alamat Link Web : 

Universitas : https://teknokrat.ac.id/

Fakultas : http://ftik.teknokrat.ac.id/