Statistik inferensial menyangkut proses memulai dengan sampel statistik dan kemudian sampai pada nilai parameter populasi yang tidak diketahui. Nilai yang tidak diketahui tidak ditentukan secara langsung. Sebaliknya, kami berakhir dengan perkiraan yang jatuh ke dalam kisaran nilai. Rentang ini dikenal dalam istilah matematika sebagai interval bilangan real dan secara khusus disebut sebagai interval kepercayaan .
Interval keyakinan semuanya mirip satu sama lain dalam beberapa hal. Interval kepercayaan dua sisi semuanya memiliki bentuk yang sama:
Perkiraan ± Margin of Error
Kesamaan dalam interval kepercayaan juga meluas ke langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung interval kepercayaan. Kami akan memeriksa bagaimana menentukan interval kepercayaan dua sisi untuk mean populasi ketika deviasi standar populasi tidak diketahui. Asumsi yang mendasari adalah bahwa kami mengambil sampel dari populasi yang berdistribusi normal .
Proses Interval Keyakinan untuk Mean Dengan Sigma Tidak Diketahui
Kami akan bekerja melalui daftar langkah-langkah yang diperlukan untuk menemukan interval kepercayaan yang kami inginkan. Meskipun semua langkah itu penting, yang pertama sangat penting:
- Periksa Kondisi : Mulailah dengan memastikan bahwa ketentuan untuk interval kepercayaan kami telah terpenuhi. Kami berasumsi bahwa nilai deviasi standar populasi, dilambangkan dengan huruf Yunani sigma σ, tidak diketahui dan kami bekerja dengan distribusi normal. Kita dapat mengendurkan asumsi bahwa kita memiliki distribusi normal selama sampel kita cukup besar dan tidak memiliki pencilan atau kemiringan yang ekstrim .
- Hitung Perkiraan : Kami memperkirakan parameter populasi kami, dalam hal ini, mean populasi, dengan menggunakan statistik, dalam hal ini, mean sampel. Ini melibatkan pembentukan sampel acak sederhana dari populasi kita. Terkadang kami dapat menganggap bahwa sampel kami adalah sampel acak sederhana , meskipun tidak memenuhi definisi yang ketat.
- Nilai Kritis : Kami memperoleh nilai kritis t * yang sesuai dengan tingkat kepercayaan kami. Nilai-nilai ini ditemukan dengan melihat tabel nilai-t atau dengan menggunakan perangkat lunak. Jika kita menggunakan tabel, kita perlu mengetahui nilai derajat kebebasannya . Jumlah derajat kebebasan adalah satu kurang dari jumlah individu dalam sampel kami.
- Margin of Error : Hitung margin kesalahan t * s / √ n , di mana n adalah ukuran sampel acak sederhana yang kita bentuk dan s adalah deviasi standar sampel , yang kita peroleh dari sampel statistik kita.
- Kesimpulan : Akhiri dengan mengumpulkan estimasi dan margin of error. Ini dapat dinyatakan sebagai Estimasi ± Margin of Error atau sebagai Estimate - Margin of Error to Estimate + Margin of Error. Dalam pernyataan interval kepercayaan kami, penting untuk menunjukkan tingkat kepercayaan. Ini hanyalah bagian dari interval kepercayaan kami seperti angka untuk perkiraan dan margin kesalahan.
Contoh
Untuk melihat bagaimana kita dapat membangun interval kepercayaan, kita akan mengerjakan sebuah contoh. Misalkan kita mengetahui bahwa ketinggian spesies tanaman kacang polong tertentu berdistribusi normal. Sampel acak sederhana dari 30 tanaman kacang polong memiliki tinggi rata-rata 12 inci dengan deviasi standar sampel 2 inci. Berapa interval kepercayaan 90% untuk tinggi rata-rata untuk seluruh populasi tanaman kacang polong?
Kami akan mengerjakan langkah-langkah yang diuraikan di atas:
- Periksa Kondisi : Kondisi telah terpenuhi karena deviasi standar populasi tidak diketahui dan kami berurusan dengan distribusi normal.
- Hitung Perkiraan : Kami telah diberitahu bahwa kami memiliki sampel acak sederhana dari 30 tanaman kacang polong. Tinggi rata-rata untuk sampel ini adalah 12 inci, jadi inilah perkiraan kami.
- Nilai Kritis : Sampel kami memiliki ukuran 30, jadi ada 29 derajat kebebasan. Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan 90% diberikan oleh t * = 1.699.
- Margin of Error : Sekarang kita menggunakan rumus margin kesalahan dan mendapatkan margin kesalahan t * s / √ n = (1,699) (2) / √ (30) = 0,620.
- Menyimpulkan : Kami menyimpulkan dengan menempatkan semuanya bersama-sama. Interval kepercayaan 90% untuk skor tinggi rata-rata populasi adalah 12 ± 0,62 inci. Sebagai alternatif, kami dapat menyatakan interval kepercayaan ini sebagai 11,38 inci hingga 12,62 inci.
Pertimbangan Praktis
Interval keyakinan jenis di atas lebih realistis daripada jenis lain yang dapat dijumpai dalam kursus statistik. Sangat jarang mengetahui deviasi standar populasi tetapi tidak mengetahui mean populasi. Di sini kami berasumsi bahwa kami tidak mengetahui salah satu dari parameter populasi tersebut.
Nama : Muhammad Alfan
NPM : 19316083
Alamat Link Web :
Universitas : https://teknokrat.ac.id/
Fakultas : http://ftik.teknokrat.ac.id/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar