uji hipotesis

 

Uji hipotesis adalah sebuah proses untuk melakukan evaluasi kekuatan bukti dari sampel, dan memberikan dasar untuk membuat keputusan terkait dengan populasinya. Tujuan uji hipotesis adalah untuk memutuskan apakah hipotesis yang diuji ditolak atau diterima.

Uji hipotesis merupakan bagian dari statistik inferensial yang bertujuan untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan data yang diperoleh dari sampel populasi tersebut.

Sebelum memahami mengenai uji hipotesis, kita bahas dulu mengenai hipotesis itu sendiri.

Apa itu hipotesis?

Jika dilihat dari asal katanya dari Bahasa Yunani, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan yang masih lemah kebenarannya, dan perlu dibuktikan.

Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap suatu permasalahan, berupa dugaan saintifik (tidak asal-asalan), dan  masih harus dibuktikan terlebih dahulu kebenarannya kemudian melalui sebuah riset atau penelitian.

Jadi setidaknya ada tiga kata kunci dalam memahami hipotesis:

• Dugaan saintifik
• Bersifat sementara
• Perlu diuji atau dibuktikan.

Bagaimana dengan istilah hipotesis statistik?

Hipotesis statistik adalah sebuah hipotesis mengenai dugaan terhadap keadaan suatu populasi. Hipotesis ini harus diuji secara statistik, sehingga kita dapat menerima atau menolaknya.

Proses untuk menguji suatu hipotesis untuk dapat diterima atau ditolak secara statistik disebut pengujian hipotesis.

Apa itu uji hipotesis?

Uji hipotesis adalah sebuah proses untuk melakukan evaluasi kekuatan bukti dari sampel, dan memberikan dasar untuk membuat keputusan terkait dengan populasinya.

Dalam statistik, uji hipotesis adalah sebuah cara kita untuk menguji apakah survey atau pengamatan yang kita lakukan memberikan hasil yang “bermakna”.

Saat kita mengevaluasi hipotesis, kita perlu memperhitungkan variabilitas dalam sampel dan seberapa besar sampel.

Tujuan uji hipotesis

Tujuan uji hipotesis adalah untuk memutuskan apakah hipotesis yang diuji ditolak atau diterima.

Secara teknis, uji hipotesis dilakukan untuk menjawab apakah parameter memiliki perbedaan dengan nilai pada hipotesis nol.

Jika data berbeda signifikan, dengan asumsi hipotesis nol adalah benar, maka hipotesis nol ditolak.

Tahapan uji hipotesis

Tahapan atau langkah-langkah yang dilakukan dalam uji hipotesis adalah:

1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
2. Mengumpulkan data sebagai dasar uji hipotesis
3. Menentukan Significance Level (alpha)
4. Menentukan kriteria pengujian dan daerah penolakan
5. Memilih uji statistik yang sesuai
6. Menarik kesimpulan

#1 Menyatakan hipotesis

Dalam proses uji hipotesis, kita akan dihadapkan pada dua jenis hipotesis. Dua jenis hipotesis tersebut adalah:

• hipotesis nol (Ho)
• hipotesis alternatif (Ha)

Langkah pertama dalam menguji hipotesis adalah mengubah pertanyaan penelitian menjadi hipotesis awal atau hipotesis nol (Ho), dan hipotesis alternatif (Ha).

Hipotesis nol dan alternatif adalah pernyataan ringkas, biasanya dalam bentuk kalimat matematika, berisi tentang hubungan antara prediktor dalam populasi.

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif ini harus lengkap (yaitu, mencakup semua kemungkinan kebenaran) dan saling eksklusif (yaitu, tidak tumpang tindih).

Hipotesis Nol (Ho)

Hipotesis nol (Ho) atau juga disebut sebagai null hypothesis adalah pernyataan tidak adanya pengaruh, hubungan, atau perbedaan antara dua atau lebih kelompok atau faktor.

Jika dilihat secara matematis, Ho merupakan pernyataan yang berhubungan dengan persamaan (sama dengan).

Hipotesis Alternatif

Hipotesis alternatif (Ha) adalah pernyataan bahwa ada pengaruh atau perbedaan. Ini biasanya hipotesis yang ingin dibuktikan oleh peneliti.

Jika dilihat secara matematis, Ho merupakan pernyataan yang berhubungan dengan pertidaksamaan (tidak sama dengan).

Cara membuat hipotesis disertai contoh

Kita akan belajar membuat hipotesis dengan contoh di bawah ini.

Katakanlah kita tertarik untuk melihat jika terdapat perbedaan pada tinggi siswa kelas III antara siswa perempuan dan siswa laki-laki di SMP Wanokuni?

Dari rumusan masalah tersebut dapat dibuat pertanyaan penelitian sebagai berikut

Apakah terdapat pada tinggi siswa kelas III antara siswa perempuan dan siswa laki-laki di SMP Wanokuni?

Dari pertanyaan tersebut kita dapat membuat hipotesis sebagai berikut.

Ho: Tidak terdapat perbedaan tinggi antara siswa laki-laki dan siswa perempuan

Ha: Terdapat perbedaan ketinggian antara siswa laki-laki dan siswa perempuan.

Atau dapat juga dituliskan:

Ho: Tinggi siswa laki-laki = tinggi siswa perempuan

Ha: Tinggi siswa laki-laki =/ tinggi siswa perempuan.

#2 Mengumpulkan data

Agar uji statistik valid, penting untuk mengumpulkan data melalui surbey atau pengambilan sampel dengan cara yang dirancang untuk menguji hipotesis kita.

Jika data yang kita gunakan tidak representatif, maka kitatidak dapat membuat kesimpulan statistik tentang populasi yang kita uji.

Mari kita kembali pada contoh kita di atas.

Untuk menguji perbedaan tinggi rata-rata antara siswa laki-laki dan siswa perempuan, sampel kita harus memiliki proporsi siswa laki-laki dan siswa perempuan yang sama, dan mencakup berbagai variabel lain yang mungkin memengaruhi tinggi badan rata-rata.

Kita juga harus mempertimbangkan ruang lingkup studi kita, karena ini juga dapat mempengaruhi hasil analisis. Dalam contoh kasus yang kita gunakan, jelas ruang lingkup studinya adalah SMP Wanokuni. Kita tidak tertarik dengan siswa-siswa di sekolah lainnya.

#3 Menentukan level signifikansi

Apa itu tingkat signifikansi atau significance level?

Tingkat signifikansi adalah peluang terjadinya peristiwa tersebut secara kebetulan. Jika tingkatnya cukup rendah, yaitu kemungkinan terjadinya secara kebetulan cukup kecil, kita katakan peristiwa itu signifikan.

Tingkat signifikansi menunjukkan probabilitas membuat keputusan yang salah ketika hipotesis nol benar.

Tingkat signifikansi (dilambangkan dengan huruf Yunani alfa— a) umumnya ditetapkan pada 0,05.

Ini berarti bahwa ada kemungkinan 5% bahwa kita akan menerima hipotesis alternatif ketika hipotesis nol kita benar.

Semakin kecil tingkat signifikansi, semakin besar beban pembuktian yang diperlukan untuk menolak hipotesis nol, atau dengan kata lain, untuk mendukung hipotesis alternatif.

Kita dapat menentukan level signifikansi ini lebih kecil atau lebih besar. Namun sebagai anacar-ancar, jika tidak secara spesifik diminta/ disebutkan, gunakan angka 0,05.

#4 Menentukan kriteria pengujian dan daerah penolakan

Uji hipotesis ditentukan oleh statistik uji, yang merupakan fungsi dari data sampel, dan daerah kritis. Hipotesis nol ditolak jika nilai statistik uji berada dalam wilayah kritis dan tidak ditolak sebaliknya.

Daerah penolakan atau daerah kritis adalah himpunan semua nilai statistik uji yang menyebabkan ditolaknya hipotesis nol.

Daerah kritis dipilih sedemikian rupa sehingga probabilitas menolak hipotesis nol, ketika itu benar, tidak lebih besar dari nilai yang telah ditentukan (level signifikansi).

Daerah penolakan ditentukan dari hipotesis alternatif kita.

Hipotesis alternatif bisa dibagi menjadi:

• dua sisi (two-tailed)
• satu sisi (sisi kanan dan sisi kiri)

Dengan demikian, daerah penolakan dibuat dengan menyesuaikan hipotesis alternatif, bisa dua sisi, bisa satu sisi.

Jika hipotesis alternatif mempunyai rumusan tidak sama, maka didapat dua daerah kritis pada ujung distribusi, yaitu kanan dan kiri. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah 1 /2 α karena ada 2 daerah penolakan.

Kriteria pengujian untuk proses ini adalah tolak Ho jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari daerah penolakan positif (kanan) dan tidak lebih dari daerah penolakan negatif kiri. Pengujian untuk ini dinamakan uji dua pihak.

Sedangkan untuk hipotesis alternatif yang mempunyai rumusan lebih besar atau lebih kecil, maka distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan atau sebelah kiri. Luas daerah kritis/penolakan adalah sebesar α.

Kriteria pengujian: tolak Ho jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari daerah penolakan. Pengujian untuk ini dinamakan uji satu pihak.

Pengujian one-tailed vs two-tailed. Sumber: dataZ4s.

#5 Memilih dan melakukan uji statistik

Tujuan pengujian statistik adalah untuk memutuskan apakah ada cukup bukti dari sampel yang diteliti untuk menyimpulkan bahwa hipotesis alternatif harus dipercaya.

Pengujian hipotesis umumnya menggunakan uji statistik yang membandingkan kelompok atau menguji hubungan antar variabel. Ketika menggambarkan sampel tunggal tanpa membangun hubungan antar variabel, interval kepercayaan/ confidence interval biasanya digunakan.

Ada berbagai uji statistik yang tersedia, tetapi semuanya didasarkan pada perbandingan varians dalam-kelompok (seberapa menyebar data dalam suatu kategori) dengan varians antar-kelompok (seberapa berbeda kategori satu sama lain).

Jika varians antar grup cukup besar sehingga ada sedikit atau tidak ada tumpang tindih antar grup, maka uji statistik akan menunjukkan p-value yang rendah. Ini berarti tidak mungkin perbedaan antara kelompok-kelompok ini muncul secara kebetulan.

Atau, jika ada varians dalam-kelompok yang tinggi dan varians antar-kelompok yang rendah, maka uji statistik akan mencerminkannya dengan p-value yang tinggi. Ini berarti kemungkinan bahwa setiap perbedaan yang kita ukur antara kelompok adalah karena kebetulan.

Bagaimana cara memilih uji statistik?

Pemilihan uji statistik didasarkan pada

• Jenis data yang kita kumpulkan
• Asumsi distribusi

#6 Membuat kesimpulan

Berdasarkan hasil uji statistik, kita harus memutuskan apakah hipotesis nol didukung atau ditolak.

Jika hipotesis nol ditolak, hasil ini ditafsirkan sebagai konsisten dengan hipotesis alternatif kita.

Contoh:
Kami menemukan perbedaan tinggi rata-rata antara pria dan wanita sebesar 14,3 cm, dengan nilai p 0,002, konsisten dengan hipotesis kami bahwa ada perbedaan tinggi badan antara pria dan wanita.

Kita tidak mengatakan bahwa kita menerima atau menolak hipotesis alternatif. Ini karena pengujian hipotesis tidak dirancang untuk membuktikan atau menyangkal apa pun.

Uji ini hanya dirancang untuk menguji apakah pola yang kita ukur bisa muncul secara kebetulan.

Jika kita menolak hipotesis awal berdasarkan uji statistik (yaitu, kita menemukan bahwa pola tersebut tidak mungkin muncul secara kebetulan), maka kita dapat mengatakan bahwa hasil pengujian mendukung hipotesis.

Tetapi jika pola tersebut tidak melewati aturan keputusan kita, yang berarti bahwa pola itu bisa saja muncul secara kebetulan, maka kita katakan pengujian tersebut tidak konsisten dengan hipotesis kita.

P-Value

P value, atau nilai probabilitas, adalah angka yang menjelaskan seberapa besar kemungkinan data kita terjadi secara kebetulan, dengan asumsi hipotesis nol benar.

Tingkat signifikansi statistik sering dinyatakan sebagai nilai-p antara 0 dan 1. Semakin kecil nilai-p, semakin kuat bukti bahwa kita harus menolak hipotesis nol.

P value kurang dari 0,05 menyatakan hasil signifikan secara statistik. Ini menunjukkan bahwa ada bukti kuat terhadap hipotesis nol, karena ada kemungkinan kurang dari 5% bahwa hipotesis nol itu benar (dan hasilnya acak). Oleh karena itu, kita menolak hipotesis nol, dan menerima hipotesis alternatif.

Namun, jika p value di bawah ambang batas signifikansi (biasanya p <0,05), kita dapat menolak hipotesis nol, tetapi ini tidak berarti bahwa ada 95% kemungkinan hipotesis alternatif benar.

P value bergantung pada kebenaran hipotesis nol, tetapi tidak terkait dengan kebenaran atau kesalahan hipotesis alternatif.

P value yang lebih tinggi dari 0,05 (> 0,05) menunjukkan hasil tidak signifikan secara statistik dan menunjukkan bukti kuat untuk hipotesis nol. Ini berarti kita mempertahankan hipotesis nol dan menolak hipotesis alternatif. Anda harus mencatat bahwa Anda tidak dapat menerima hipotesis nol, kami hanya dapat menolak nol atau gagal menolaknya.

Sebagai gantinya, kita dapat menyatakan hasil bahwa kita”memberikan dukungan untuk” atau “memberi bukti untuk” hipotesis penelitian kita (karena masih ada sedikit kemungkinan bahwa hasil terjadi secara kebetulan dan hipotesis nol benar – misalnya kurang dari 5%). Silahkan lihat kembali pada bab: Menarik kesimpulan.

Wrap up

Kurang lebih tulisan ini merupakan hasil belajar saya dalam hal pengujian hipotesis. Bisa jadi saya salah menuliskannya, atau bisa jadi pemahaman saya yang masih belum tepat.

Kurang lebih ini rangkumannya jika kamu tidak sempat membaca keseluruhan artikel.

Uji hipotesis adalah sebuah proses yang dilakukan untuk melakukan evaluasi kekuatan bukti dari sampel, dan memberikan dasar untuk membuat keputusan terkait dengan populasinya.

Tujuan uji hipotesis adalah untuk memutuskan apakah hipotesis yang diuji ditolak atau diterima.

Tahapan atau langkah-langkah dalam uji hipotesis adalah:

1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
2. Mengumpulkan data sebagai dasar uji hipotesis
3. Menentukan Significance Level (alpha)
4. Menentukan kriteria pengujian dan daerah penolakan
5. Memilih uji statistik yang sesuai
6. Menarik kesimpulan

Nama : Muhammad Alfan

NPM : 19316083

Alamat Link Web : 

Universitas : https://teknokrat.ac.id/

Fakultas : http://ftik.teknokrat.ac.id/

confidence interval for variance dan standard devinition

Convidence Interval adalah salah satu parameter lain untuk mengukur seberapa akurat Mean sebuah sample mewakili (mencakup) nilai Mean Populasi sesungguhnya.

Dalam posting tentang Standard Error sebelumnya, sudah saya sampaikan bahwa: Standard Error (SE) dapat digunakan sebagai suatu parameter seberapa akurat sample-sample yang kita ukur mewakili Population Mean ( ). Semakin Besar SE semakin Gemuk diagram Sampling Distribution-nya semakin Tidak Akurat sample-sample kita mewakili Populasi (dalam hal ini diwakili Population Mean), semakin Kecil SE semakin Kurus diagram Sampling Distribution-nya (nilai-nilai Samples Mean mengumpul sekitar Population Mean) semakin Akurat sample-sample kita mewakili Populasi.

Nah, cara ke dua untuk mengukur seberapa akurat sebuah Sample Mean terhadap Mean Populasi (dalam hal ini karena populasinya sangat besar sehingga kita Tidak Dapat mengakses dan mengukur semua item, sehingga kita ingin mengambil kesimpulan Mean Populasi dengan satu buah Sample Mean): yakni dengan menggunakan Confidence Interval.

Confidence Interval adalah rentang antara dua nilai di mana nilai suatu Sample Mean tepat berada di tengah-tengahnya.
Nilai sebuah confidence interval dapat dinyatakan dengan Kemungkinan (Probability) berapa sample dalam 100 kali pengambilan samples nilai Population Mean sesungguhnya akan masuk dalam sebuah rentang sample mean.
Contoh: 95% of confidence interval artinya jika saya mengambil 100 samples maka kemungkinan 95 sample saya akan mencakup nilai Population Mean sesungguhnya.

Bagaimana menghitung Batas Rentang sebuah Sample Mean untuk % confidence interval tertentu?

Untuk menghitungnya, kembali kita ke konsep perhitungan nilai z yakni hubungan antara nilai sebenarnya dalam distribusi frequency dengan nilai z dalam distribusi normal.
Dalam statistics, telah ditemukan jika sample kita besar, yakni lebih dari 30 samples, maka ditemukan distribusi samples nya “pasti” NORMAL, sehingga kita dapat menggunakan rumus perhitungan z dan tabel distribusi normal. Jika 30 samples atau kurang maka menggunakan t-distribution.

Anggap samples kita lebih dari 30, maka kita telah tahu bahwa

z adalah perbandingan antara {selisih nilai x (yang akan dicari probabilitas kemunculannya) dan Mean } dengan standard deviation-nya

z = (X – SampleMean)/s

Question: saya pengin mengetahui interval sebuah Sample Mean agar Confidence Intervalnya mencapai 95%

maka agar area dibawah kurva normal sebesar 95% atau 0.095 maka dua batas vertical are tersebut adalah 5%/2 = 2,5% (0.025) smaller area atas dan 2,5% (0.025) smaller area bawah, atau dari Table conversi luas area (probabilitas) dan nilai z diketahui nilai z dari probabilitas 0.025 adalah 1.96.

Jadi ada dua nilai batas z, nilai batas z bawah – 1.96, nilai batas z atas 1.96.

jadi untuk mencari nilai rentang (X) batas bawah dan atas:

– 1.96 = (X – SampleMean)/s

1.96 = (X – SampleMean)/s

sehingga nilai X dapat diketahui:

X batas bawah = Sample Mean – 1.96s

X batas atas = Sample Mean + 1.96s

Ketemu dech nilai rentangnya (antara X batas bawah sampai dengan X batas atas), disini pasti Sample Mean berada tepat di tengah-tengah rentang ini!. Di mana s adalah Standard Deviation dalam hal ini adalah Standard Error (SE)

Jika rumus perhitungan batas rentang tadi digeneralisasi untuk penelitian dengan lebih dari 30 samples:

X batas bawah = Sample Mean – (z dari {(1-probabilitas yang dicari)/2}) s

X batas atas = Sample Mean + (z dari {(1-probabilitas yang dicari)/2}) s

ingat luas seluruh area di bawah kurva normal=1

****

Contoh question: jika saya punya Sample Mean=10 dengan standard error=2, maka berapa rentang untuk nilai Sample Mean saya ini agar Confidence Intervalnya mencapai 99%.

Jawab:

X batas bawah = Sample Mean – (z dari {(1-probabilitas yang dicari)/2}) s

X batas bawah = 10 – ( z dari (1-99%)/2)s

= 10 – ( z dari (0.01/2))s  = 10 – ( z dari 0.005)s = 10 – 2.58*2 = 10 – 5.16 = 4.84

X batas atas = 10 + ( z dari (1-99%)/2)s

= 10 + 5.16 = 15.16

Jadi agar nilai Sample Mean 10 kemungkinan 95% mencakup Population Mean sebenarnya maka harus diberi rentang antara 4.84 – 15.16

—–

Bagaimana jika banyaknya sample 30 atau kurang dari 30 samples??

Ahli statistics telah menemukan bahwa sampling distribution-nya akan Tidak Normal sehingga tidak bisa memakai nilai z dan kurva normal, namun sebagai gantinya memakai t-distribution, dengan rumus mencari nilai X batas bawah & X batas atas:

X batas bawah = Sample Mean – (t dari n-1) s

X batas bawah = Sample Mean + (t dari n-1) s

—————————————————————–

Nah point lain yang penting dari Confidence Interval kaitannya dengan ukuran keakuratannya terhadap nilai Population Mean sesunggunya adalah:

Semakin LEBAR rentang suatu nilai Sample Mean –> Semakin TIDAK AKURAT nilai Sample Mean itu mewakili/mencakup Population Mean sesungguhnya.
Semakin SEMPIT rentang suatu nilai Sample Mean –> Semakin AKURAT nilai Sample Mean itu mewakili/mencakup Population Mean sesungguhnya.

Naaah..Alhamdulillaah sekarang kita paham, kita sudah bisa menggunakan 2 parameter untuk mengukur keakuratan sebuah Sample Mean terhadap Population Mean, yakni dengan melihat
* Standard Error nya?
* Rentang Confidence Intervalnya?

Nama : Muhammad Alfan

NPM : 19316083

Alamat Link Web : 

Universitas : https://teknokrat.ac.id/

Fakultas : http://ftik.teknokrat.ac.id/

confidence interval I tidak ketahui dan di ketahui

Statistik inferensial menyangkut proses memulai dengan sampel statistik dan kemudian sampai pada nilai parameter populasi yang tidak diketahui. Nilai yang tidak diketahui tidak ditentukan secara langsung. Sebaliknya, kami berakhir dengan perkiraan yang jatuh ke dalam kisaran nilai. Rentang ini dikenal dalam istilah matematika sebagai interval bilangan real dan secara khusus disebut sebagai interval kepercayaan .

Interval keyakinan semuanya mirip satu sama lain dalam beberapa hal. Interval kepercayaan dua sisi semuanya memiliki bentuk yang sama:

Perkiraan ± Margin of Error

Kesamaan dalam interval kepercayaan juga meluas ke langkah-langkah yang digunakan untuk menghitung interval kepercayaan. Kami akan memeriksa bagaimana menentukan interval kepercayaan dua sisi untuk mean populasi ketika deviasi standar populasi tidak diketahui. Asumsi yang mendasari adalah bahwa kami mengambil sampel dari populasi yang berdistribusi normal .

Proses Interval Keyakinan untuk Mean Dengan Sigma Tidak Diketahui

Kami akan bekerja melalui daftar langkah-langkah yang diperlukan untuk menemukan interval kepercayaan yang kami inginkan. Meskipun semua langkah itu penting, yang pertama sangat penting:

1. Periksa Kondisi : Mulailah dengan memastikan bahwa ketentuan untuk interval kepercayaan kami telah terpenuhi. Kami berasumsi bahwa nilai deviasi standar populasi, dilambangkan dengan huruf Yunani sigma σ, tidak diketahui dan kami bekerja dengan distribusi normal. Kita dapat mengendurkan asumsi bahwa kita memiliki distribusi normal selama sampel kita cukup besar dan tidak memiliki pencilan atau kemiringan yang ekstrim .
2. Hitung Perkiraan : Kami memperkirakan parameter populasi kami, dalam hal ini, mean populasi, dengan menggunakan statistik, dalam hal ini, mean sampel. Ini melibatkan pembentukan sampel acak sederhana dari populasi kita. Terkadang kami dapat menganggap bahwa sampel kami adalah sampel acak sederhana , meskipun tidak memenuhi definisi yang ketat.
3. Nilai Kritis : Kami memperoleh nilai kritis t * yang sesuai dengan tingkat kepercayaan kami. Nilai-nilai ini ditemukan dengan melihat tabel nilai-t atau dengan menggunakan perangkat lunak. Jika kita menggunakan tabel, kita perlu mengetahui nilai derajat kebebasannya . Jumlah derajat kebebasan adalah satu kurang dari jumlah individu dalam sampel kami.
4. Margin of Error : Hitung margin kesalahan t * s / √ n , di mana n adalah ukuran sampel acak sederhana yang kita bentuk dan s adalah deviasi standar sampel , yang kita peroleh dari sampel statistik kita.
5. Kesimpulan : Akhiri dengan mengumpulkan estimasi dan margin of error. Ini dapat dinyatakan sebagai Estimasi ± Margin of Error atau sebagai Estimate - Margin of Error to Estimate + Margin of Error. Dalam pernyataan interval kepercayaan kami, penting untuk menunjukkan tingkat kepercayaan. Ini hanyalah bagian dari interval kepercayaan kami seperti angka untuk perkiraan dan margin kesalahan.

Contoh

Untuk melihat bagaimana kita dapat membangun interval kepercayaan, kita akan mengerjakan sebuah contoh. Misalkan kita mengetahui bahwa ketinggian spesies tanaman kacang polong tertentu berdistribusi normal. Sampel acak sederhana dari 30 tanaman kacang polong memiliki tinggi rata-rata 12 inci dengan deviasi standar sampel 2 inci. Berapa interval kepercayaan 90% untuk tinggi rata-rata untuk seluruh populasi tanaman kacang polong?

Kami akan mengerjakan langkah-langkah yang diuraikan di atas:

1. Periksa Kondisi : Kondisi telah terpenuhi karena deviasi standar populasi tidak diketahui dan kami berurusan dengan distribusi normal.
2. Hitung Perkiraan : Kami telah diberitahu bahwa kami memiliki sampel acak sederhana dari 30 tanaman kacang polong. Tinggi rata-rata untuk sampel ini adalah 12 inci, jadi inilah perkiraan kami.
3. Nilai Kritis : Sampel kami memiliki ukuran 30, jadi ada 29 derajat kebebasan. Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan 90% diberikan oleh t * = 1.699.
4. Margin of Error : Sekarang kita menggunakan rumus margin kesalahan dan mendapatkan margin kesalahan t * s / √ n = (1,699) (2) / √ (30) = 0,620.
5. Menyimpulkan : Kami menyimpulkan dengan menempatkan semuanya bersama-sama. Interval kepercayaan 90% untuk skor tinggi rata-rata populasi adalah 12 ± 0,62 inci. Sebagai alternatif, kami dapat menyatakan interval kepercayaan ini sebagai 11,38 inci hingga 12,62 inci.

Pertimbangan Praktis

Interval keyakinan jenis di atas lebih realistis daripada jenis lain yang dapat dijumpai dalam kursus statistik. Sangat jarang mengetahui deviasi standar populasi tetapi tidak mengetahui mean populasi. Di sini kami berasumsi bahwa kami tidak mengetahui salah satu dari parameter populasi tersebut.

Nama : Muhammad Alfan

NPM : 19316083

Alamat Link Web : 

Universitas : https://teknokrat.ac.id/

Fakultas : http://ftik.teknokrat.ac.id/